Buscar en el blog

MATEMATICA LINEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO: ALTURA, MEDIANA, BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

LINEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO: ALTURAS, MEDIANAS, BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

Blog de matemática secundaria:
Blog de líneas notables de un triángulo:
Listas de reproducción de líneas notables de los triángulos:


Vídeos de líneas notables de los triángulos:
Altura de un triángulo acutángulo y obtusángulo, ortocentro: https://youtu.be/MAQq5cK-j4s 
Bisectriz de un ángulo: https://youtu.be/DWh2GSa6GSA


Vídeos de la mediana y baricentro:
Construcción de la mediana de un triángulo: https://youtu.be/sUIDeT8SJ4Q
Construcción de la mediana y baricentro de un triángulo: https://youtu.be/gKfXJTrC_tU





1)     LINEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS – MEDIANA Y ALTURA
        Las líneas notables de un triángulo son la mediana, altura, bisectriz y mediatriz.
       1) MEDIANA
            La mediana es un segmento trazado desde un vértice al punto medio del lado opuesto.
            Todo triángulo tiene tres medianas.
            La intersección de las medianas en un punto interior del triángulo se llama baricentro.
       El punto de intersección de las medianas se llama baricentro.
       2) ALTURA
            La altura es un segmento que se traza desde un vértice y en forma perpendicular al lado opuesto.
            Todo triángulo tiene tres alturas.
            Las alturas se intersecan en un punto llamado ortocentro.
             El punto de intersección de las alturas se llama ortocentro.



      En el gráfico de la izquierda, el ortocentro está dentro del triángulo.
            En el gráfico de la derecha, el ortocentro se encuentra fuera del triángulo.
       
TAREA N° 1
        Utilizando transportador, regla, tijeras, goma y hojas de colores:
1)    Construye un triángulo, traza las medianas y ubica el baricentro.
2)    Construye un triángulo, traza las alturas y ubica el ortocentro.

2)     LINEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS – BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

       1) BISECTRIZ
Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.
Todo triángulo tiene tres bisectrices interiores, éstas se intersecan en un punto interior llamado incentro.



TAREA N° 2.1

        Utilizando transportador, compás, regla, tijeras, goma y hojas de colores:
1)    Construye la bisectriz del Ð  MON si mide 72°.
2)    Construye un triángulo, dos de sus ángulos miden 70° y 50°. Traza las bisectrices, ubica el incentro, construye la circunferencia inscrita.

      2) MEDIATRIZ
En el triángulo, se llama mediatriz de un lado a una recta perpendicular en el punto medio de dicho lado.
Todo triángulo tiene tres mediatrices, uno correspondiente a cada lado. Las mediatrices se intersecan en un punto llamado circuncentro.
La posición del circuncentro depende de la naturaleza del triángulo.


TAREA N° 2.2

        Utilizando transportador, compás, regla, tijeras, goma y hojas de colores:
1)    Construye la mediatriz del Ð  MTN si dos de sus lados miden 8 cm y 10 cm.
2)    Construye un triángulo, uno de sus ángulos mide 45°, dos de sus lados miden 9 cm y 11 cm. Traza las mediatrices, ubica el circuncentro, construye la circunferencia circunscrita.
3)    Construye un triángulo, traza las mediatrices y la intersección de éstas. El circuncentro debe estar ubicado fuera del triángulo.

MATEMATICA FUNCIONES: GRÁFICA, DOMINIO, RANGO EN EL PLANO CARTESIANO

Blog de funciones, gráfica, dominio y rango: https://goo.gl/ox9aJg
Vídeos de funciones, gráfica, dominio y rango: https://goo.gl/PtnBkt
Blog de matemática y funciones: https://goo.gl/wkR8Rc

1) Función lineal, gráfica, dominio y rango: https://youtu.be/R38_FohTJPc
2) Función cuadrática, gráfica dominio y rango: https://youtu.be/bqM5L_Wxa4o
3) Dominio de una función polinómica: https://youtu.be/3FKivJU6bbg
4) Dominio de una función raíz de índice par: https://youtu.be/zsbc9JqRPto
5) Dominio de una función raíz de índice impar: https://youtu.be/vbEnhXisC-g
6) Dominio de una función racional: https://youtu.be/KX98MXnV96w
7) Rango de funciones, lineales, cuadráticas y racionales: https://youtu.be/-qdr2ncDSUY
8) Rango de una función racional: https://youtu.be/0lMR7K5GOlo
9) Rango de funciones con restricción: https://youtu.be/ROTDxVoEUmU



FUNCIONES DE R EN R - GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO

1.            FUNCIONES

Uno de los más importantes conceptos de la matemática se refiere a un tipo especial de relaciones entre los elementos de dos conjuntos A y B, llamadas funciones de A en B.
Una función expresa la idea de una cantidad que depende de otra. Por ejemplo el área de un círculo depende de la medida de su radio, si se conoce la medida de la longitud del radio, su área está completamente determinada. Luego decimos que el área de un círculo es una función de la longitud de su radio.
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos,  un conjunto de partida y un conjunto de llegada,  tal que a cada valor del dominio le corresponde exactamente un valor del rango.
Una función de A en B es una relación f  Ì A x B  que hace corresponder a cada elemento  del conjunto A a lo más un elemento y del conjunto B, se denota por y = f(x) Î B. Al conjunto A se le llama conjunto de partida y al conjunto B conjunto de llegada.





2.            DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Se llama dominio de una función f al conjunto de todos sus antecedentes (primeras componentes), y se denota por:
Se llama rango o recorrido de la función f al conjunto de las imágenes de todos los elementos de A, vía f; y se denota Ran(f) ó Rf.

3.            CÁLCULO DEL DOMINIO DE FUNCIONES USUALES

a)      FUNCIONES POLINÓMICAS - ( Vídeo en YouTube )

     



                 Es un polinomio de grado “n” con coeficientes racionales.
      Dom [ P (x)] = R, es decir, el dominio de cualquier función polinómica es el conjunto de     números reales
          Ejemplo:
          Calcula el dominio de f(x) = x2 – x +2
         Solución
    Dom f(x) = R
b)     FUNCIONES CON RAÍCES DE ÍNDICE PAR - ( Vídeo en YouTube)













   

         c)            FUNCIONES CON RAÍCES DE ÍNDICE IMPAR - ( Vídeo en YouTube )
         d)            FUNCIONES RACIONALES - ( Vídeo en YouTUbe )
                

          Solución
     En el numerador, “x” puede tomar cualquier valor real, pero, en el denominador “x” no  puede tomar los valores de - 3 y 3.




Los diversos casos mencionados no siempre se presentan independientemente, es posible que en algunos ejercicios se presenten combinaciones de estos.
Ejemplo:  Determina el dominio de 



    Solución




ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 01

          Determina el dominio de:



 4.            CÁLCULO DEL RANGO DE UNA FUNCIÓN
Al determinar el rango de una función se presentan dos casos:
CASO 1:  (SIN RESTRICCIÓN)
Cuando la función está definida en todo su dominio, entonces es suficiente despejar la variable “x” en términos de “y”= f(x), para luego analizar ¿Qué valores reales toma “y” de tal manera que “x” también sea real?. Como si se tratará del cálculo del dominio, pero esta vez, se trabaja con “y”.

Vídeos de rango de funciones en YouTube























CASO 2: (CON RESTRICCIÓN) - Vídeo

Cuando el dominio de la función se encuentra restringido. En este caso se pueden utilizar diversos métodos de resolución.








































ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 2

Calcula el rango de cada una de las funciones:












5.   GRÁFICA  DE UNA FUNCIÓN
Para graficar una función se realizan los siguientes pasos:
a)     Cálculo del dominio y rango de la función
b)    Determinación de las asíntotas, verticales y horizontales.
c)     Tabulación, asignar valores a  “x” para obtener otros valores en “y”.
d)    Mapeo, es ubicar los puntos en el plano cartesiano.
e)     Trazo de la curva, unir los puntos mediante curvas.
     Ejemplo: 





ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nro. 3



Construye la gráfica de las siguientes funciones:



MATEMATICA FINANCIERA: INTERES SIMPLE, INTERES COMPUESTO, PROBLEMAS

MATEMÁTICA FINANCIERA; INTERÉS SIMPLE - INTERÉS COMPUESTO

Blog de matemática financiera: https://goo.gl/jgLL5p
Vídeos de interés simple y compuesto: https://goo.gl/1i72UB

Blog de matemática, teoría, ejercicios, ejemplos y problemas: https://goo.gl/dqqNmj

Vídeos de matemática financiera
1) Interés simple: https://youtu.be/K_5ZJ6InwfI
2) Interés compuesto: https://youtu.be/sXIsHoatdOA

MATEMÁTICA FINANCIERA – TEORÍA Y PROBLEMAS - VÍDEOS EN YOUTUBE




1) INTERÉS SIMPLE
El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo.
En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción.
Elementos de la tasa de interés simple:
I   :  Interés
C  :  Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente
i   : Tasa de interés simple por unidad de tiempo
T  :  Dato que relaciona el tiempo y la tasa (factor de conversión)
n  :  Tiempo que se impuso el capital

FÓRMULA  DE INTERÉS  SIMPLE


Elementos de la tasa de interés simple:
Interés ( I )
Capital ( C )
Tasa ( i )
Dato que relaciona el tiempo y la tasa ( T )
Tiempo que se impuso el capital ( n )


¿Cuánto es el interés que produce un capital invertido de S/. 4 280 en 1 265 días a una tasa de interés anual del 9 %? 
Respuesta: I = 1 353, 55 soles

Calcula el interés simple de un capital de S/. 6 000 colocado en una institución financiera desde el 10 de marzo al 12 de mayo del mismo año, a una tasa del 3 % mensual.
Respuesta: I = 378 soles

¿Qué capital colocado a una tasa anual del 25 % producirá un interés simple de S/. 1 200 en el periodo comprendido entre el 20 de abril y 26 de junio?
Respuesta: C = 25 791,04 soles

¿Cuánto será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 50 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/. 2 100 y al crédito sin cuota inicial es de S/. 2 500?
Respuesta: i = 11,43 % mensual

¿En cuántos meses podrá duplicarse un capital de S/. 3 000 a una tasa de interés simple del 24 % anual?
Respuesta: n = 50 meses



2) INTERÉS COMPUESTO
Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado.
Elementos de la tasa de interés compuesto:
S   :  Monto, capital o stock final de efectivo o valor futuro
C  :  Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente
i   : Tasa de interés compuesto por unidad de tiempo
n  :  Tiempo que se impuso el capital (días, meses, … etc.)

FÓRMULA  DE INTERÉS  COMPUESTO


Elementos de la tasa de interés compuesto:
Monto ( S )
Capital ( C )
Tasa ( i )
Tiempo ( n )


Calcula el monto de un capital inicial de S/. 1 200 colocado durante 3 años a una tasa efectiva anual del 16 %.
Respuesta: S = 1 873,08 soles

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa nominal mensual del 2 % con capitalización trimestral. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 2 500 colocado durante 6 meses?
Respuesta: S = 2 809 soles

Un capital de S/. 1 400 es depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 12 %. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el depósito se cancela al finalizar el primer semestre?
Respuesta: S = 1 481,62 soles

Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 2 300, el mismo que se le abona en su cuenta corriente el 23 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 19 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 5 %?
Respuesta: S = 2 523,41 soles